Log 2 – UN – II 2006

junio 18, 2008

de numeribus

Filed under: Academia — Tags: , — Andrés Villaveces @ 4:45 pm

Como habrán notado, sus notas definitivas están en el SIA. Quiero decir algunas cosas sobre los resultados del curso, a nivel de notas:

  1. Hubo de todo. Desde 0.0 hasta 5.0 en definitiva, con definitivas densas en el espectro de notas. Felicito muy especialmente a los cinco que sacaron notas superiores a 4.3. Hubo algunos exámenes excelentes.
  2. 18 estudiantes pasaron el curso. Es algo menos de la mitad – ¡bastante bajo! Varios abandonaron a mitad de semestre. Es posible que los bloqueos de la UN hayan afectado negativamente a algunos de los estudiantes. Psicológicamente es horrendo tener que lidiar con esas cosas. Sin embargo, algunos de ustedes parecen haber sacado jugo del tiempo adicional para estudiar más. Es la actitud correcta para estos cursos.
  3. Dos o tres de ustedes empezaron mal (nota de 20/50) en el parcial de marzo y se recuperaron con notas muy altas en el examen final y buena participación en la segunda mitad del semestre. Bien. Ojalá en cursos de aquí en adelante trabajen bien desde el día 1.
  4. Algunos de ustedes han manifestado interés en seguir hacia Teoría de Modelos. Son bienvenidos, pero deben saber que Teoría de Modelos es un curso con rigor y exigencia nivel postgrado. Se avanza mucho más rápido que en Lógica Matemática. Sin embargo, para aquellos de ustedes que estén interesados, ahí está el curso.

diciembre 8, 2006

notas, etc.

Filed under: Academia — Andrés Villaveces @ 6:40 pm

Las definitivas están en colgadas ya en sia. Dos de ustedes pueden habilitar. La habilitación tendrá lugar el próximo martes 12 de diciembre, a las 10 de la mañana.

Advertencia: es bien difícil pasar la habilitación. Básicamente hay que demostrar un nivel excelente en todos los temas del curso para lograr pasar. Si decide tomar la habilitación, debe prepararse muy cuidadosamente.

diciembre 4, 2006

sus reseñas

Filed under: Academia, Discusión — Andrés Villaveces @ 11:21 pm

Finalmente (pas trop tôt!) terminé de leer y corregir sus reseñas. La mayoría tiene algunos comentarios y correcciones. Pueden verlas entrando a su cuenta de google y buscando el documento.

Por otro lado, sus exámenes finales los corregiremos con el monitor el miércoles. Por la tarde de ese día, de 4 a 6, pueden pasar a mirar sus exámenes (en mi oficina).

av

noviembre 30, 2006

un par de cosas

Filed under: Sin categoría — Andrés Villaveces @ 11:49 pm
  1. Ya he corregido más o menos la mitad de los ensayos. Aquellos que ya están corregidos ya tienen la nota en la parte superior y la pueden ver. Por lo menos tan importante como la nota son los comentarios que puse sobre el ensayo a lo largo del texto. Espero terminar de corregir de aquí a mañana o al sábado.

  2. Mañana por la tarde es la tercera versión del Seminario Filosofía-Matemáticas del profesor Zalamea. La charla de Zalamea será sobre semántica de haces (la semántica que junto con la sintaxis de la lógica intuicionista (Cálculo de Predicados) tiene un Teorema de Completitud como el que vimos en clase. Creo que será muy interesante. Super recomendado.

  3. Esté pendiente de anuncios aquí sobre las notas de examen final, y un horario para poder revisar su examen si quiere.

noviembre 22, 2006

Sintaxis – completitud

Filed under: Academia, Discusión — Andrés Villaveces @ 9:01 pm

Como el material de estas clases recientes no está en Schechter, decidí escribir para ustedes unas notas muy esqueléticas del material que estamos viendo: sintaxis versus semántica, completitud, y ejemplos de deducción natural. Haga clic en el enlace “Sintaxis y semántica” en la barra de páginas, bajo “lecturas laterales” para bajar las notas.

noviembre 21, 2006

cierre de fecha

Filed under: Academia, Discusión, Tareas — Andrés Villaveces @ 12:25 am

Cerré hace pocos minutos la recepción de ensayos (ustedes pueden leer el ensayo y las correcciones, pero ya no los pueden seguir modificando). Corregiré durante esta semana. Esté atento a los comentarios.

El miércoles seguiremos viendo deducción natural con las cuatro reglas para cuantificadores. Por otro lado, iniciaremos el uso de la semántica para ver qué sentencias (es decir, fórmulas sin variables libres) no son válidas.

noviembre 17, 2006

Invitación

Filed under: Academia — Andrés Villaveces @ 10:13 am

El viernes primero de diciembre tendrá lugar la tercera sesión abierta del seminario de Filosofía y Matemática que dirige el profesor Fernando Zalamea. Hay dos charlas, una de Carlos Cardona y otra del profesor Zalamea, sobre lógica de haces (una mezcla entre la semántica de cálculo de predicados que estamos viendo, y lógica topológica). Están muy cordialmente invitados.

noviembre 16, 2006

deducción natural

Filed under: Academia, Tareas — Andrés Villaveces @ 9:39 am

Ayer vimos algunos ejemplos de deducción natural en Cálculo Proposicional clásico. Mañana viernes haré un miniquiz de 5-10 minutos sobre el tema.

Luego seguiremos a más ejemplos y a sintaxis y reglas para Cálculo de Predicados.

También entrego parciales corregidos mañana.

noviembre 7, 2006

La sintaxis

Filed under: Academia, Discusión — Andrés Villaveces @ 3:15 pm

Como había comentado, veremos la sintaxis por un camino distinto del que toma nuestro libro-guía – hacemos una bifurcación en el camino en este punto. Las razones son dos: por un lado, aunque Schechter es espléndido en semántica, me parece (a mí) menos claro en sintaxis; por otro lado, nos quedan pocas clases en este semestre, y quiero ver los temas siguientes:

  • Sintaxis del Cálculo Proposicional Clásico – veremos en particular deducción natural, basados en las notas de Daniel Clemente. Estas notas tienen buena explicación y sobre todo muchos ejercicios y ejemplos. Puede descargar también una versión en pdf de las notas de Clemente.

  • Sintaxis y semántica del Cálculo de Predicados.
  • Algo de sintaxis de la Lógica Constructivista (para la cual tenemos ya la Semántica Topológica).

  • El teorema de Completitud y Validez, en Lógica Clásica.

Lo anterior es bastante, y requiere trabajo duro en las pocas clases que quedan de este semestre.

octubre 25, 2006

sus archivos ya están en la red

Filed under: Academia, Tareas — Andrés Villaveces @ 9:05 pm

Ya colgué los archivos en sus direcciones de gmail. Pueden empezar a editarlos. Basta que entren a su dirección de gmail y abran el mensaje automático que el sistema les envía.

octubre 18, 2006

de la forma

Filed under: Academia, Discusión, Tareas — Andrés Villaveces @ 11:12 pm

Los puntos siguientes son adaptados de un texto que circula en medios académicos.

  1. Todo pronombre debe estar de acuerdo con sus antecedente.

  2. Aquí entre usted y mí, el caso del pronombre es importante.

  3. Ojo con los verbos irregulares que se colan en el español.

  4. Los verbos debe cuadrar en número con sus sujetos.

  5. No deje de no usar dobles negaciones.

  6. Siendo esto mala gramática, al escribir no use modificadores sueltos.

  7. Acerca de fragmentos de frases.

  8. No use frases sin puntuación usted debe poner puntuación si no no se entiende.

  9. En cartas ensayos e informes use comas para separar ítems de la serie.

  10. Un escritor no debe ser cambie su punto de vista.

  11. No use, comas, que no sean, necesarias.

  12. Expresiones parentéticas sin embargo deberían ir entre comas.

  13. No abrev. palabras.

  14. Revise si no se le escribir alguna palabra.

  15. Al escribir informes, revise para ver que a nivel de argot esté rebien, para que la humanidad entera entienda rewow.

  16. En lo que a construcciones incompletas, están mal.

  17. En cuanto a repetición, la repetición de una palabra puede ser una repetición muy efectiva.

  18. En opinión mía, pienso que un autor cuando escribe claramente no debe caer en el hábito de usar demasiadas palabras innecesarias que en realidad no necesita para que su mensaje se entienda.

  19. Use construcción paralela no solo para ser conciso sino para ser claro.

  20. A todos nos acaece bien evitar expresiones arcaicas.

  21. Las metáforas mezcladas son una piedra en el zapato y deben ser extirpadas de raíz.

  22. Conzulte el dicsionario para no escrivir con herrores de ortografia.

  23. Last but not least, arroje al cesto los clichés.

el ensayo

Filed under: Academia, Tareas — Andrés Villaveces @ 10:34 pm

Gian-Carlo Rota

 

Parte importante de su nota de tareas (más del 50%) consiste en el siguiente ensayo:

Escribir una reseña simultánea de dos textos de su escogencia entre los siguientes tres escritos de Gian-Carlo Rota:

 

La fenomenología de la belleza matemática

La fenomenología de la verdad matemática

La fenomenología de la demostración matemática

 

La reseña debe cumplir los siguientes requisitos (son los requisitos mínimos – reseña que no los cumpla todos ni siquiera será calificada):

  1. Número de palabras: entre 1500 y 1800.
  2. Entrega solamente vía Writely. No calificaré reseña recibida vía email, ni impresa en papel. Deben entregar en clase, a más tardar el miércoles 25 de octubre, su cuenta de gmail para que el monitor abra el archivo de texto a cada uno de ustedes. En Writely, el dueño del texto seré yo, y ustedes tendrán cada uno una ventana de tiempo de acceso a su documento. Pueden colgar a Writely documentos en OpenOffice, Word o html, o pueden sencillamente usar la interfaz de edición (suficiente para el ensayo). La ventana de tiempo de acceso a Writely será entre el 30 de octubre y el lunes 20 de noviembre (a las 11 de la noche). En ese momento cerraré su acceso de escritura al documento. Las correcciones aparecerán algunos días más tarde.

  3. La reseña es compacta. Debe buscar trazar puentes entre los dos artículos sobre los cuales usted escoja trabajar.

  4. El trabajo es MUY individual. Toda evidencia de copia será duramente penalizada (ver su estatuto para el detalle de la sanción).

  5. Una buena reseña cuenta algunos puntos impactantes de los artículos. Los pone en contexto. La originalidad puede aparecer, como fruto de reflexión muy seria suya. Reseñas banales o superficiales serán calificadas muy duro. Dado que tienen un mes, seré MUY exigente con la calidad filosófica de sus reseñas.

  6. La forma también es importante: ortografía, gramática, ritmo de frases. Evite el uso de la voz pasiva (pues daña frases que podían ser buenas). En general, es mejor escribir frases cortas. La legibilidad es crucial para mí. Si su escrito tiene frases que toca leer cinco veces para entender qué dicen, lo más probable es que (a menos que usted sea realmente muy original filosóficamente) sencillamente pierda paciencia yo, y me salte ideas claves. El 50% de la nota consiste en la forma, el 50% en el contenido.

  7. La primera clase después del cierre de ventana (el miércoles 22 de noviembre) haremos un foro-discusión sobre los ensayos. Traeré a colación algunas de sus reseñas, y evaluaré oralmente algunas de las cosas que dicen en sus ensayos. Algunos aspectos problemáticos que detectemos en los ensayos de Rota los discutiremos en clase.

  8. Aprovechen esta oportunidad para subir nota, si lo necesitan. Pero sobre todo, aprovechen la ocasión de reflexionar sobre algunos de los temas que estamos viendo este semestre en clase.

octubre 17, 2006

¡monitoría este jueves!

Filed under: Sin categoría — Andrés Villaveces @ 3:12 pm

Recuerde que este jueves 19 hay monitoría de Lógica II. Hora: 2 pm, en el edificio de Postgrados de Economía.

octubre 5, 2006

Inducción matemática

Filed under: Academia, Discusión — Andrés Villaveces @ 10:09 am

Un brevísimo resumen de las dos clases anteriores…

 

Vimos construcciones y demostraciones por inducción. En las construcciones por inducción, arrancamos con un conjunto fijo de “bloques básicos” B y con un conjunto de “procesos” K. El conjunto C(B,K) consta de los bloques básicos, y de todo lo que se pueda obtener aplicando los procesos de K a todo lo que se vaya obteniendo.

 

Ejemplos vimos varios en clase. Un punto solo tocado tangencialmente en clase es el siguiente: C(B,K) tiene una estructura “estratificada” natural:

 

C0(B,K) := B

Cn+1(B,K) := {f(p1,…,pn) | f ∈ K es una función n-aria, p1,…,pn∈ Cn(B,K) }

C(B,K) es entonces igual a la unión de todos los niveles Cn(B,K).

El “piso 0″ corresponde a los bloques, el “piso 1″ corresponde entonces al resultado de aplicar una sola vez los procesos de K a todos los elementos del piso 0,… y así sucesivamente.

 

Demostraciones por inducción. Cuando uno quiere demostrar que todos los elementos de un conjunto inductivo (de la forma C(B,K) ) tienen cierta propiedad ®, basta entonces demostrar en dos etapas:

 

Etapa 1 (B): Demuestre que todos los bloques tienen la propiedad ®.

 

Etapa 2 (K): Primero suponga que los objetos p1,…,pn tienen todos la propiedad ®, y tome un proceso f en K . Demuestre que el nuevo objeto f(p1,…,pn) también tiene la propiedad ®. Haga esto para cada uno de los procesos en K.

 

Los ejemplos vistos en clase fueron casi todos con objetos palabras en algún alfabeto A. Así en todos esos casos obtuvimos C(B,K) ⊂ A*. Sin embargo, también vimos ejemplos con C(B,K) un subconjunto de los complejos o de los naturales.

septiembre 27, 2006

para el viernes – del libro de Deutscher

Filed under: Academia, Discusión, Tareas — Andrés Villaveces @ 10:12 pm

El libro cuyo título no recordé en clase es The Unfolding of Language, de Guy Deutscher. Haga clic en la imagen para leer comentarios detallados sobre el libro. También puede encontrar el enlace en el listado de páginas fijas a la derecha (bajo “El libro de Deutscher”).

 

Recuerde, por otro lado que la tarea para el viernes es el ejercicio 1 puesto en clase (demostrar con todo detalle que en un espacio topológico un conjunto S es cerrado ssi S contiene a su frontera), el ejercicio 5.26 del libro de Schechter y traducir (mejorando los ejemplos) tres ejemplos concretos del libro de Schechter entre páginas 152 y 170.

septiembre 15, 2006

De la tarea y el siguiente tema

Filed under: Academia, Discusión — Andrés Villaveces @ 9:21 am

Hola a todos,

 

quedé algo preocupado con la clase de hoy, y con la tarea de la vez pasada. Por eso, aunque no avanzamos mucho en tema, hicimos aclaraciones de problemas de la tarea. Me preocupa que no hayan preguntado las partes que no entendían de esta – si hay cualquier parte de una tarea que no pueden resolver, deberían llegar a clase con preguntas sobre el tema.

 

Tomé la decisión siguiente. Si usted quiere, puede volver a entregar la parte de la tarea que le faltó, o que contestó mal para hoy. Todos ustedes pueden (si quieren) volver a entregar la tarea de hoy al monitor el lunes en horario de monitoría. Me parece que es crucial que quede absolutamente claro lo visto en clase hoy. Una manera de lograrlo es volviendo a hacer la tarea – esta vez con el máximo cuidado del caso – para el lunes.

 

Como ustedes saben, no es usual que yo cambie las fechas de entrega de tareas. Pero en este caso, dado que es nuestra última tarea del Capítulo 4, me parece muy clave que todos aclaren a través de la tarea las dudas que tengan.

septiembre 14, 2006

Mañana solo primera hora

Filed under: Genérico — Andrés Villaveces @ 9:57 am

Mañana viernes solo haremos la primera hora de clase (de 8 a 9). ¡Recuerde que hay que llegar antes de las 8:05! Más adelante repondremos la hora faltante.

septiembre 13, 2006

Interior, exterior, frontera

Filed under: Academia, Discusión, Tareas — Andrés Villaveces @ 2:32 pm

Hoy estudiamos los tres conceptos interior, exterior y frontera (páginas 133 a 138). Sin embargo, la mayoría del tiempo de clase lo dedicamos a calcular interior de conjuntos en espacios topológicos. Solo al final definimos exterior y frontera. He aquí algunas observaciones:

 

(1) Usted debe conocer todas las propiedades en 4.13. Vimos algunas de estas en clase – usted debe verificar si puede demostrarlas todas.

 

(2) Tenemos (4.14) que int(S∩T) = int(S)∩int(T) (¡verifique por qué en 4.14 – usted debe poder demostrar esto!) y que int(S∪T) ⊃ int(S)∪int(T) . Verifique por qué se tiene esta contenencia. Encuentre un contrajemplo a la igualdad. Esto es, encuentre Ω, Σ topología sobre Ω tales que para algunos conjuntos S, T se tenga int(S∪T) ≠ int(S)∪int(T) .

 

(3) El exterior de un conjunto es el interior de su complemento: ext(S) := int(CS) .

 

(4) La frontera de un conjunto (boundary, en inglés – el libro usa bdry(S) para la frontera – nosotros usamos front(S) en clase) es el complemento de la unión del interior y el exterior (los puntos que no son ni interiores ni exteriores).

 

(5) Note que dado cualquier conjunto S , int(S) ∪ ext(S) ∪ front(S) = Ω . De modo que interior, exterior y frontera (dado un conjunto S ) parten el universo en tres zonas: los “puntos de seguridad” o interiores, los puntos “ajenos” o exteriores… y los puntos “mediadores” … es decir aquellos que sin ser de seguridad tampoco resultan ajenos. Esta subdivisión del universo en tres zonas será fundamental en varias semánticas más adelante. En Lógica I ya habíamos encontrado, al estudiar a Peirce, situaciones que apuntaban en esta dirección. Todo lo anterior jugará un papel central en las próximas semanas, cuando veamos la semántica (valuaciones topológicas).

 

(6) Recuerde parte de la tarea: con las topologías Σ1, Σ2, Σ3 sobre los naturales vistas hoy y los conjuntos vistos en clase, hay que completar la tabla (en clase calculamos interiores, ustedes deben traer el viernes la tabla completada con exteriores y fronteras).

septiembre 11, 2006

Parcial 1 – soluciones

Filed under: Academia, Discusión — Andrés Villaveces @ 12:37 am

Ya están las soluciones al Parcial 1. Vea los enlaces en la columna a la derecha, donde dice “Parcial 1 – soluc.”. Ahí está todo.

agosto 31, 2006

Monitoría – Sesión 1

Filed under: Academia, Discusión — Andrés Villaveces @ 11:01 am

Iván preparó unas notas-resumen de algunos temas de la monitoría pasada (hacer clic en el enlace abajo). Vale la pena – hay buen material ahí.

 

av

 

Monitoría Sesión 1

agosto 28, 2006

Seminario de Filosofía de las Matemáticas

Filed under: Academia — Andrés Villaveces @ 10:00 pm

Este semestre, Fernando Zalamea está llevando a cabo un Seminario de Filosofía de las Matemáticas realmente excelente. En el blog SemFilMat hay mucha información útil (enlaces a sitios relevantes y a trabajos que usan en el seminario). MUY recomendado.

Preguntas sobre la tarea

Filed under: Academia, Tareas — Andrés Villaveces @ 10:45 am

A raíz de las preguntas de algunos de ustedes sobre 3.57 y 3.58, aclaro:

 

Del punto 3.57 ¿toca demostrar eso, o toca graficar en diagramas de Venn lo que hay ahí? ¿hay que demostrar/graficar los dos primeros, o también los 12 ejemplos?

 

3.57: Basta demostrar las leyes de De Morgan mediante diagramas de Venn – los dos primeros.

 

¿Es cierto que nos es obligatorio hacer el punto 3.58? si no es cierto, ¿qué toca hacer en ese punto?

 

3.58: Hay que entender la demostración que está al final de la página 110, para la clase. Preparar para la clase solamente. ¡En clase yo me basaré en que usted ya revisó con cuidado esa demostración!

 

Lo importante en 3.58 es saber calcular uniones e intersecciones infinitísticas. Por ejemplo, si C(c,r) denota la circunferencia de centro c y radio r , y Δ(c,r) denota el disco (sin borde) de centro c y radio r , entonces usted debe revisar y entender que

 

 

uniones

 

es decir

 

 

dibujo uniones

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